Método de Lagrange
Supongamos que tengo esta serie de datos:

Entonces en nuestro ejemplo:
Y de ahí obtenemos la ecuación para la interpolación por el método de Lagrange.
Y donde obtenemos el valor sustituyendo x por el valor deseado.
Interpolación de Lagrange grado 3
(xo,yo)(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)
Y donde obtenemos el valor sustituyendo x por el valor deseado.
Interpolación de Lagrange grado 3
(xo,yo)(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)

Por lo tanto el Polinomio de interpolación de Lagrange es:
El método de Diferencias de Newton 

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