Contabilidad

Balance General



Este se realiza sobre una fecha determinada.

Ecuación Básica de contabilidad:

A=P+CC; o sea A=P+CS+/- R




Activos; Conjunto de bienes, derechos y servicios que son propiedad de la empresa, de los que se espera tener un beneficio en el futuro. Clasificados como:

Circulante dinero en efectivo, y por cuentas que se convierten en efectivo en menos de 1 año (bancos, inversiones en valores, clientes, deudores, documentos por cobrar, intereses por cobrar, funcionarios y empleados, almacén, pagos anticipados, etc.)

Fijos son los bienes de la empresa que se usan para llevar acabo sus actividades (terreno, autos, equipos computo, maquinaria, edificios, etc.)
Diferidos Bienes intangibles que darán beneficios a la empresa por periodos futuros (gastos de organización, gastos de instalación, patentes, marcas registradas, derechos de autor, etc.)

Otros activos Cuentas que no cumplen los requisitos de las clasificaciones anteriores (depósitos en garantía, inversiones a largo plazo, etc.)

Pasivos; Conjunto de deudas que tiene la empresa ( Proveedores, Acreedores diversos, documentos por pagar, intereses por pagar, contribuciones por pagar (impuestos)) Se clasifican como:

Corto Plazo Deudas con vencimiento menor a un año

Largo Plazo Deudas con vencimiento mayor a un año.



Capital Contable

Representado por las aportaciones de los socios (capital social)


+/- los resultados obtenidos por la empresa

+/- la utilidad o perdida ($K en estado de resultados)




Estado de resultados (utilidad o pérdida)

Se puede hacer de 2 formas:
PEPS: Los costos de ventas salen de los precios anteriores y en inventarios quedan los costos actuales.
UEPS: Costos de ventas salen de los costos actuales, y en inventarios quedan los precios anteriores.

Depreciación, es una activo fijo, y las amortizaciones son activos diferidos.

Auxiliar para Análisis Financieros

Entre mejor sea el manejo de los inventarios es mejor para la empresa, la administración de los inventarios repercute en los rendimientos.

Cálculo Diferencial e Integral

Limite de una función

Sea f una función definida en un intervalo(a,b), excepto talvez en el punto xo, supóngase que al acercarse por la izquierda o por la derecha al valor se aproxima a un mismo valor L, entonces se dice que el limite de la función en xo es L.


Derivada

Tan(r)=


Conocido como el cociente de Fermat,;el limite de el cociente de Fermat cuando b tiende a “a” y a este se le llama la recta tangente a la grafica en el punto (a, f(a))

Teorema del valor medio en la derivada

Sea f una función continua en (a,b) y derivable en el mismo intervalo, entonces existe un punto c elemento de (a,b) tal que:

Sea f una función derivable en (a,b) cuya derivada es f’ entonces si f’>0 en algún punto de (a,b) entonces la función es creciente. Y decreciente si es el caso contrario.

Criterios para determinar máximos, mínimos y puntos de inflexión

La función f es cóncava hacia arriba en (a,b) si f’ es creciente en el intervalo, por lo tanto en cada punto de la grafica f’ aumenta conforme se avanza hacia la izquierda, y es cóncava hacia abajo o decreciente si pasa lo contrario.

Entonces f’’ en (a,b) >0 implica que la función es cóncava hacia arriba en (a,b) o sea que es un mínimo, y si f’’ <0 x="1/2">

Longitud de una curva

La longitud de la curva y=f(x) =

Integración

Método del rectángulo

La integral de la función en el intervalo de (a,b) va a ser:

Xi______Yi______Xi+1

Cálculo Actuarial

Definiciones

Riesgo: Existencia de una eventualidad que no se puede prevenir.
Interés asegurable: objeto o persona que puede estar expuesto a determinados riesgos.
Prima: La contraprestación que el asegurado debe cubrir a la compañía aseguradora para que tenga cobertura del riesgo asegurado.
Asegurado: Persona que aparece en la póliza como interesado en el riesgo garantizado.
Póliza: Documento donde están los derechos y obligaciones de la parte contratante y demás para su validez.
Siniestro: La eventualidad ocurrida.
Importe de reclamación: lo que se paga al momento del siniestro.
Dotal: Si un asegurado sobrevive por un determinado tiempo le paga el seguro una cantidad.

Seguros: Sistema que permite preveer las consecuencias económicas de un riesgo que puede sufrir el interés asegurable que naturalmente es de preocupación para el asegurado.

x año
lx Numero de personas vivas en el año x
dx Numero de muertes en el año x
qx Probabilidad de que una persona de edad x muera a edad x + 1
px Probabilidad de que una persona de edad x viva a la edad x+1
Lx edad exacta


Mx Fuerza de mortalidad o Tasa de mortalidad; mide la variación instantánea de la mortalidad, es decir, es la tasa anual de la mortalidad, basado en que la intensidad de la mortalidad permanecerá igual en todo momento durante el año x a x+1. Es la medida de mortalidad al alcanzar precisamente la edad x.




Formula Básicas

dx = lx – lx+1
qx= dx/lx= 1-px
Lx=( lx + lx+1) /2
px = 1-qx = lx+1 / lx
npx= lx+n/ lx
n/qx=dx+n / lx
nqx=( lx-lx+n ) / lx
Mx=(lx-1 – lx+1) / 2lx = dx/ Lx = 2(1-Px)/(1+Px)
n/mqx=(lx+n –lx+n+m) / lx

W es cuando ya no hay gente de esta observación.

Seguro dotal Puro nEx

Es la prima neta única a edad x para un seguro dotal de una persona a edad n, y representa el pago único que deberá hacer a cambio de recibir un pago por cierta cantidad al final de n años si esta persona esta viva.

Anualidades Contingentes

Las anualidades continuas son el promedio del año x y el año x+1

Ejemplos:

1.- PNU de un seguro dotal puro de 2000 durante 15 años para una persona de edad 25.

X=25
N=15 nEx = 15E25= D40/ D25

2.- PNU de 1 anualidad vitalicia de 1000 anuales para una persona de edad 30

X=30 ax = Nx / Dx = 1000*N30/D30

Seguro pagadero al final del año de fallecimiento

El VP de la prima neta a edad x para dicho seguro suponiendo una suma asegurada de 1 y un periodo de n años es:

Ejemplo:

1 persona de 30 años quiere tener un seguro con un pago de 1000 durante los próximos 10 años y de 2000 en adelante. Cual es el VP de dicho beneficio.

a) Ax:n + Ax = 1000* Ax::n + 2000* Ax+n
b) 1000*(n/Ax+ Ax) = 1000* n/Ax + 1000* Ax

Seguro pagadero al momento de fallecimiento

Estos seguros se calculan bajo las mismas formulas que al final del año de fallecimiento, con la diferencia que las variables Mx, Ax, Ex, se multiplican por el interés; es decir:

Ãx = 1+i/2 *Ax

Ejemplos:

1.- Una persona de edad 40 desea tener en el momento de cumplir 65 años un capital de 500,000 que necesita actualmente para tener ese capital? Considera una tasa de interés del 15%, lx de 40= 9426360 y lx de 65 = 7060498

x=40, n=25, c=500,000
C=500,000 * D65/D40 = 500,000* V65l65/ V40l40
V65=.0001134 ; V40=.003733

C= 11,134

2.- Una persona de 40 años, tiene un fondo de 500,000 que cantidad tendrá al final de 35 años si se considera una tasa de interés de 30%.

X= 40
N=35 35E40

C= 1/35E40 *500,000 = 500,000* D40/D75 = ((1.3-40*l40) / (1.3-75*l75))500,000

Anualidades Pagaderas M veces al año (vencidas = anticipadas)

Ejemplos:
1.-Encuentre el VP de una anualidad que proporciona a una persona de 50 años una renta de 500 al fin de cada trimestre de cada año.

X=50, c = 500, m=4
a50^(4) = a50 + (4-1)/8 = ((N51/D50) + 3/8)*500


2.-Formula de la PNU de una anualidad de 1000 mensuales para una persona de 30 cuyo primer pago se hará al momento de cumplir 40 y pagadera durante los próximos 10 años.
X=30; n=10; t=10; m=12; c/m=1000; c=12,000
10/10a30^(12) = 10/10a30 + ((12-1)/24) *(10E30- 20E30) = 12,000*{((N40/D30)+ (11/24*(D40/D30)) – ((N50/D30) +11/24*D50/D30)}

Prima Neta Nivelada

Px= Ax/ax = Mx / Nx

Ejemplo:

Calcule la prima neta anual para una persona de 30 años que desea comprar un seguro ordinario de vida por 10,000

C=10,000; x= 30 entonces P30 = (M30 / N30)*10,000

Seguro de vida entera limitado t años

tPx = Ax /ä x:t = Mx / (Nx - Nx+t)

Ejemplo:

Hallar la PN Anual de un seguro de vida pagos limitados a 20 años de 10,000 para una persona de 25 años.

X=25, C= 10,000, t= 20

[M25/ (N25-N45)]*10,000 = 10,000 * 20P25

Seguro dotal a n años

Px:n = Ax:n /ä x::n = (Mx –Mx+n + Dx+n) / (Nx - Nx+n)

Pagos Limitados:

tPx:n = Ax:n /ä x:t = (Mx –Mx+n + Dx+n) / (Nx - Nx+t)

Ejemplo:

Hallar la PN anual de un seguro dotal a 15 años de 2000 para una persona de 35 años.
X=35; c=2000; n=15

P35:15 = [(M35 –M50 + D50) / (N35 – N50)] * 2000

Seguro temporal a n años y pagos limitados a t años

Pẋ:n = Aẋ:n /ä x:t = (Mx –Mx+n ) / (Nx - Nx+t)
tPẋ:n = (Mx –Mx+t ) / (Nx - Nx+t)


Ejemplo:
Hallar la prima neta anual pagadera durante 10 años de un seguro temporal a 20 años de 5000 para una persona de 25 años.

X=25; C=5000; t=10; n=25;
5000 *(M25-M45)/ (N25-N35)

Seguro Dotal a Puro

Px:ṅ=(Dx+n) / (Nx – Nx+n)

Pagos limitados a t años

tPx:ṅ=(Dx+n) / (Nx – Nx+t)

Un seguro que provee el pago de K suma asegurada si la muerte ocurre en un periodo determinado es un seguro temporal

Donde: Ax:n =(Mx – Mx+n)/ Dx; Mx = Σt=0 Cx+t; Cx = Vx+tdx

Ejemplos:

1.-Hallar la PN de un seguro temporal a 10 años de 1000 para una persona de 20 años.

X=20; n=10; c=1000
1000* ((M20 – M30)/ D20)

2.- Hallar la PN que cubre a una persona durante los próximos 15 años a una persona de edad 40 y el seguro es por 10,000. ( o que quiere asegurarse por los próximos 15 años)

X=40; C=10,000; T=15
10,000* ((M40 – M55)/ D40)

3.-Hallar la PNU de un seguro de vida entera pagadero al momento de fallecimiento por 200,000 para una persona de 40 años suponiendo una tasa de interés de 4.5%

I=4.5%; c= 200,000 x= 40
200,000 *( (1+.045/2)*(M40/N40))

Reserva

El asegurador se compromete a pagar un beneficio a cambio de que el asegurado pague la prima correspondiente ya sea en una solo exhibición o mediante una serie de pagos llamados prima neta nivelada.

Se parte siempre de la suposición de que al inicio, el valor presente de los beneficios debe de ser igual al valor presente de las primas. Sin embargo, cuando el asegurado compra un seguro o una anualidad por medio de PNN esta igualdad no se mantiene através de la duración del contrato.
La diferencia entre estos valores se conoce como la Reserva de la PNN

La reserva se puede definir como el excedente del valor presente de los beneficios sobre el valor presente de las primas netas.

Existen 2 métodos principales para calcular las reservas de una póliza de seguros al final del cualquier año posterior a la fecha de emisión.

A) Método Prospectivo: Este método consiste en determinar el excedente del VP a edad x+t del seguro que x recibirá en el futuro sobre el valor presente a esa edad de las primas que pagara en el futuro.

tVx = Ax+t - Px äx+t = Mx+t/Dx+t - Mx/Nx * Nx+t / Dx+t = {Mx+t – Px(Nx+t)}/ Dx+t

B) Método Retrospectivo: Este método consiste en determinar al momento t el excedente en el valor de las primas ya pagadas sobre el valor del seguro ya suministrado.

ntVx = {Px*( Nx+t – Nx+n) – (Mx+t – Mx+n)} / Dx+t

(Mx – Mx+t) / Dx+t = tKx = Costo Acumulado del Seguro.

Valor acumulado de las primas pagadas durante los primeros años= {Px(Nx-Nx+t)}/Dx+t

Muestreo

Población
Población o universo va a ser cualquier colección finita de personas u otro tipo de elementos que poseen ciertas características en común. Los elementos de la población son las unidades de las que se busca información y se determinan en función de los objetivos del estudio.

La delimitación de la población o universo se hace en términos de contenido es decir, el tipo de elementos constitutivos ( Ej., estudiantes, hogares, etc.) extensión que se refiere a la atribución espacial asociada a los elementos ( Ej., estudiantes de cierta universidad fabricas de ciertos productos) tiempo para referirse a el momento en que se hace el estudio.


Definición Operacional:
Niños de la calle.- Vivir en la calle
Niños en la calle.- Viven en casa

Cuestionario:
Preguntas Identificación: Domicilio, nombre, TEL
Preguntas Estructura: Geográficas, Admon, muestral

Admon.- las de interés para el estudio
Muestral.- Elementos que se pueden codificar

Preguntas de introducción, esenciales y patrones, integra preguntas de todo tipo, nombre, género, etc. Empezar con preguntas sencillas al igual que al final y en medio las de interés para que tenga confianza en dar las respuestas y luego de ahí las mas comprometedoras.

Preguntas:
Abiertas
Cerradas dicotomicas, opción múltiple o de una sola respuesta, o de opción múltiple no concluyentes (se pueden seleccionar varias)

Ej. Dicotomicas: Trabajas? Respuesta es afirmativa se pasa a otra parte del cuestionario
Ej. Opción Múltiple: se cuenta el número de sujetos, es la suma del total

Deben ser sencillas si entrar a juicios de valor ya que si no se pierde el valor de la pregunta.
Hay que evitar poner 2 preguntas en una . También tomar el nivel de cultura de la gente para las preguntas.

Tipos de Encuesta
Cara a Cara, Correo, Internet, teléfono ( las de TEL, o Internet son mas baratas pero las respuestas son menores o menos reales, y por lo tanto tienen sesgo.



Muestreo Simple Aleatorio para Medias y Totales

Se tiene una población de N unidades y se toma una muestra con las siguientes características:

Tamaño de la muestra n

Las unidades se seleccionan sin reemplazo, lo que equivale a selecciones sucesivas e independientes con probabilidades para cada extracción iguales a: 1/ (N-i) i igual a 1,2,…n-1 (Muestras con las mismas unidades en distinto orden se consideran iguales), por lo cual el numero total de muestras dado por todas las formas de seleccionar n unidades de N en total esta dado por:

Notación: N tamaño de la población, n tamaño muestra yi el valor de la variable estudiada en la iesima unidad de la muestra o de la población, Y el total de la población.

El estimador mas conveniente de la media poblacional es la media muestral.
La media muestral es estimador insesgados de la media poblacional.

Intervalos de Confianza para Medias y Totales

Supongamos que:

Ejemplo: En una biblioteca se han puesto 130 estantes de tamaños semejantes. El número de libros de 15 estantes seleccionados al azar fue registrado de la siguiente manera:
28,23,25,33,31,18,22,29,30,22,26,20,21,28,25

Estime el total de libro en la biblioteca y calcule un intervalo de confianza de 95% para el total.

Media muestral 25.4 (promedio de los datos)
N=130, n=15
Estimador población total = Media muestral* N= 3302
Y el valor de s2=19.257143
Z.975=1.96
Entonces s=4.3992961
Intervalo de confianza:
Y esto es 3302+- 27153572 y el intervalo es: (3030,3574)

Muestreo Aleatorio Simple

Tamaño de la muestra

No depende del tamaño de la población, depende de la hoseneidad( para determinar tamaño muestra) dispersión datos (entre mas variables población objetivo grande muestreo) también depende de buscar menor error y mayor población.
Hay que tener conocimiento aproximado de la varianza de las variables de interés para determinar la precisión que se desea alcanzar (Nivel de confianza o probabilidad asociada ( 90, 95,99%)
Tamaño de la población ( interviene pero no es lo más importante ( en mercadeo 68%)
Formula que relaciona los 4 elementos anteriores.

Calculo del tamaño de la muestra
Donde: S^2 varianza; Z Normal; d Precisión

De los datos del ejemplo anterior:
Z95=1.96; S^2= 14.3323 d=5

Si quieres mucha precisión con S^2 grande se necesita una muestra grande.

Ejemplo:

Una muestra aleatoria de 9 registros de hospital es seleccionada para estimar la cantidad promedio de deuda sobre 484 cuentas abiertas. Estime la media , cantidad promedio de deuda y establezca un intervalo de confianza del 90%

n=9, N= 484
33.5 32 52 43 40 41 45 42.5 39

Media 40.88888889 S^2 = 35.67361111

Muestreo Proporcional

Tengo una muestra N y una proporción con una característica que busco. “A” los tiene y es la característica que nos interesa.

Lo que nos interesa es la proporción.

Propiedades del estimador P

Análisis de la Varianza del estimador de P

P = K / 2K entonces P = 1/2

Tamaño de la Muestra


(En caso de una población no acotada)
Observación: d no tiene nada que ver con Z

Ej1

Z = 1.96
d = precisión absoluta de 2 puntos porcentuales ie .02
P = 20%
Q =80%
no= ( 1.96)^2 ( .2) (.8) / (.02)^2 = 1537

Ej 2

Si no tengo idea del valor de P tomo el valor máximo de la varianza ie P = .5 entonces
no = 2401

Ej 3
N = 10,000 no = 80 p= .25 z= 1.96 d=.03
n=741

Con p =.1 d =.05 entonces el error relativo es del 50%


Ej 4
Supongamos una pregunta si fuma alguien o no entonces es una pregunta dicotómica

N = 10000
n=400 entonces pest = a/n = 0.25
a=100





Muestreo Estratificado

Este se utiliza cuando es más conveniente dividir a la población en subpoblaciones o estratos. Y estos se forman en función de variables altamente correlacionadas con las variables en estudio, como nivel socioeconómico, tamaño localidad, giro de empresa, etc. Los elementos en cada estrato se procura que sean homogéneos con respecto a las características que se investigan para tener mayor eficiencia en ele diseño.

Las ventajas son: reducir el error de muestreo, se gana en precisión, obtener estimaciones separadas del total, permite hacer compensaciones en diseños de muestreo como conglomerados para lograr un mejor optimo en recursos.


Notación:



El estimador de la media de y coincidiría con el estimador de la media de de yst solo en el caso de que se cumpla la siguiente relación de proporcionalidad:

Si se utiliza muestreo aleatorio simple en todos los estratos, la varianza del estimador de la media total yh tiene la expresión siguiente:
El estimador del total Yst se obtiene mediante la multiplicación del estimador de la media total por el tamaño de la población:

La varianza del estimador del total se calcula mediante el producto del cuadrado del tamaño de la población total por la varianza de la media.
Al tener la población dividida en estratos, la variación total de la característica de interés se puede atribuir a la variación dentro de los estratos y la variación entre estratos.

Afijación de la Muestra

Para calcular el tamaño de la muestra n y distribuir este tamaño de muestra entre los L estratos. El tamaño de muestra para cada estrato se designara por nh.
Si n es conocida, diremos que una buena afijación es aquella que nos proporcione máxima precisión para un nivel de confianza dado y con el mínimo costo. (Minimizar la varianza para un costo dado o minimizar el costo para una varianza dada)

El costo es una variable no incluida en lo anterior por lo cual se incluirá con la función siguiente:


Co es el costo fijo (renta de local, equipo, personal de planta)
Ch es el costo variable por entrevista en el estrato h


Asignación de igual numero en cada estrato

La forma mas simple para asignar el tamaño de muestra en cada estrato es dividir el tamaño total de la muestra entre los L estratos.

Entonces: nh=n/L es fácil pero es impractico pues tiene pobre eficiencia.
Y para este caso la varianza es:

Determinación del tamaño de Muestra total n para una Varianza fija D^2


Para obtener el tamaño de la muestra n se parte de la formula que relaciona precisión, confianza y varianza:

se despeja la varianza y se asignan valores a la precisión d y al coeficiente de confianza Z^2(1-α/2) la varianza queda igualada a una constante que llamaremos D2, la varianza deseada.

Y de esta relación se despeja n al poner en forma explicita V(yst) según el criterio de afijación igual para cada estrato.
Afijación proporcional al tamaño del estrato

Se parte de una relación de proporcionalidad que iguala la razón del tamaño del estrato respecto al tamaño de la población con la razón del tamaño de muestra en el estrato respecto al tamaño total de la muestra.

Quedando de la siguiente manera : nh= (n)Nh/N

La varianza de la media de yst cuando se considera este criterio de afijación proporcional es:

El tamaño de muestra total n, suponiendo una varianza deseada D^2 es:Ejemplo:

Suponga que los siguientes datos corresponden a la muestra nh=8, nh=5 y nh=6 de tres estratos de tamaño Nh=90, Nh=40 y Nh=55
Estime las medias de los 3 estratos y del total
Estime las varianzas de cada estrato y del total

Estrato 1 12, 17, 19, 13, 15,13,20,17
Estrato 2 22,24,25,21,28
Estrato 3 31,37,39,32,32,31

Media estrato 1 126/8=15.75
Media estrato 2 120/5=24
Media estrato 3 202/6=33.66

Media total= 90/185 ( Media est 1)+ 40/185 (Media est 2) + 55/185 (Media est 3)
= 7.66+5.189+10.009=22.86036

Var estrato1 =8.78 , var estrato 2 = 7.5; var estrato 3 = 11.866

Varianza total= .50-.05=.45366

Ejemplo 2

Suponga que 600 granjas avicolas se han estratificado de acuerdo a su tamaño, de la siguiente manera:

Afije una muestra de tamaño n=50 proporcional al tamaño del estrato
Estimacion de la media total
Estime el total de aves que ponen a la venta diariamente
Calcule la varianza del estimador de la media total

La afijacion de la muestra

Nh= (Nh/ N)*n

n1=350/600 *50= 29.16 osea 29
n2=175/600 *50=14.58 osea 15
n3=75/600 * 50 = 6.25 osea 6

El estimador de la media es 350/600*40+175/600*160+75/600*520= 135
El estimador del total es N*estimado de la media= 600*135=81000
La varianza del estimador de la media es=.995-.0829= .9126563

Afijación Óptima

Si se incorpora una función de costo (cuando se conoce la cantidad que cuesta levantar un cuestionario en cada estrato.

Donde Co representa costos fijos y Ch el costo de levantar un cuestionario en el estrato h.

Sea C1 al costo total de levantamiento del cuestionario, entonces:

Dado un presupuesto fijo C1 se pretende distribuir n en los L estratos de manera que la varianza de la media poblacional sea minima. Se supone muestreo aleatorio simple en cada estrato.

Usando Lagrange se minimiza la varianza sujeta a las restricciones de costo y se deriva esta función respecto a nh, ( una en especial y el caso se generaliza para cualquier h, y se iguala a cero, quedando la derivada de la siguiente manera:

Tamaño de Muestra total para una varianza deseada D^2 en Afijación Optima

Si la parte del costo variable esta limitado por un presupuesto C1 como se estableció anteriormente, la afijación de la muestra es:

Afijación de Neyman

Este es el caso particular de la afijación optima en el que el costo de cada entrevista es igual en todos los estratos es decir, Ch=C para toda h.

Quedando la formula para el tamaño de muestra por estrato:

El estimador de la varianza de la media es menor mediante el muestreo estratificado con afijación proporcional al compararla con la varianza del estimador de la media resultante del muestreo aleatorio simple.

Muestreo por Conglomerados

Sea yij el valor de la variable en el i esimo conglomerado y la j esima observación.
M el número de conglomerados en la población, m el número de conglomerados en la muestra; Ni tamaño del iesimo conglomerado, ni tamaño de la muestra en el i esimo conglomerado.

Se seleccionan por MAS los m conglomerados y también los ni elementos en los conglomerados de la muestra.

Y total de la población (parámetro de interés)

Muestreo Sistemático (para extracción)

Población cumple que N=kn entonces k=N/n
N total de la población , n muestra.
1-Calculamos el valor de k
2-Extraemos un numero aleatorio A tal que 1<=A<=K
3.-Obtenemos A,A+k, A+2k,…A+(n-1)K

Análisis Numérico

Interpolación


Método de Lagrange

Supongamos que tengo esta serie de datos:

Entonces en nuestro ejemplo:

Y de ahí obtenemos la ecuación para la interpolación por el método de Lagrange.
Y donde obtenemos el valor sustituyendo x por el valor deseado.

Interpolación de Lagrange grado 3
(xo,yo)(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)

Por lo tanto el Polinomio de interpolación de Lagrange es:

El método de Diferencias de Newton

Coeficiente de Correlación