miércoles, 2 de diciembre de 2009

IDO

Minimización de Costos y Rutas

XBi=solución básica factible tiene m variables >= 0 y las demás = 0
XBi=es la solución básica factible degenerada si m variables >=0 y al menos una es cero.


Tabla de Minimización



g=C1X1+…+CnXn
SA
A11x1+…+A1nxn<=B1 A21x1+…+A2nxn<=B2 Am1x1+…+Amnxn<=Bn xi>=0 para todas las i

Ejemplo;

Una fábrica tiene plantas en DF, MTY, GDL, VER y TIJ, por otro lado la compañía de empaques tiene plantas en PUE, CEL, DGO, se necesita enviar los empaques a la cia para cumplir con la demanda mensual que se tiene, la cual es:
DF 2000, MTY 400, GDL 500, VER 100, TIJ 200; y la producción minima de empaques es PUE 100, DGO1500, CEL 100; los costos que hay que cubrir estan en la siguiente tabla:


Problema balanceado:

Oferta = Demanda; si o>d, entonces, aumento 1 ficticio que cubre esa demanda, si oMétodo del Costo Mínimo

Ejemplo: se tienen 4 plantas y 3 centros de distribución y hay distintos costos de transportación de las plantas a los centros de distribución, los cuales están en la siguiente tabla en miles de libras



En este método se selecciona la celda con menor costo de todas y se le da el máximo entre la oferta y la demanda; en este caso celda X12 que es igual a 2 se le da el valor de 15, como se cubre la oferta entonces todos los demás valores de ese renglón y esa columna se hacen cero, de ahí se busca el siguiente valor mínimo y se le da el máximo de dem y oferta. X31 valor de 4 y el máximo valor que puede tomar es 10-5 el cual es 5; por lo cual se cancela esa columna pero no el renglón pues todavía no se cubre la oferta.
La siguiente que se toma es la X23 valor 9 la cual toma el valor de 15, se cancela esa columna y luego se toma la X34 18 la cual se toma 5 pues ya se habían tomado 5 de ahí, y finalmente se toma la X24 20 y toma el valor de lo que falta 10.

Por lo tanto el resultado mínimo es:
Z=2*15 + 4*5 + 9*15 + 18*5 + 20*10 = 475


Floyd determinación de la ruta mas corta


Encontrar la ruta mas corta entre cada 2 nodos, distancia esta en millas
arco (3,5) esta desconectado, es decir no existe trafico entre 5 y 3
todos los demas van a ambos lados.


De aquí te toman los valores inf y se cambian por los valores de mínimo, ejemplo, para pasar de 2 a 3 se puede pasar por 1 o por 4 y la menor distancia es hacerlo por 4 entonces la posición inf en matriz Do X23 la cambiamos por la suma de 5+6 ( la distancia de ir de 2 a 3 via 4, y el la matriz So cambiamos X23 que es 3 por 4.
Y asi sucesivamente hasta eliminar todos los inf. Y asi encontramos la mejor forma de ir a casa 2 nodos.

Economía Matemática

Modelo Neoliberalismo: Optimización de recursos y distribución de bienes, administración de fondos para el retiro


Si una matriz es triangular superior, entonces, todos los valores arriba de la diagonal son > o iguales a cero.

Si A y B son 2 matrices triangulares superiores, entonces, A+B es una matriz diagonal superior.

Una matriz es no singular si rango de la matriz es distinto de m m dimensiones de la matriz.

Si el determinante de la matriz A es distinto de 0 , entonces la matriz A tiene matriz inversa.

Modelo Keynes se necesita la intervención del estado en la economía.

Modelo Insumo Producto (Leontief)

Ecuaciones de balance Físico.
Hipótesis: la economía se compone de n factores, cada sector produce solo 1 mercancía, no hay producción conjunta, y hay una forma física de medir la producción de cada mercancía (tons, mts, m2, etc.)

xi es la producción total de la mercancía i
xi>=0 producción total del bien medido en las unidades que se mide ese producto.

Modelo Lineal

X11+X12+…X1n+d1
.
.
Xn1+Xn2+…Xnn+dn


Donde Xij es la fracción de la producción total de la mercancía i que se le vende al sector j. y estas Xij > = 0 para todas las i,j

Ahora, tenemos el siguiente sistema:

X1=x11x1/x1 + x12x2/x2… + x1mxm/xm +d1
.
.
Xm=xm1x1/x1 + … + xmmxm/xm +dm

aij =xij/xj; aij >=0

aij= mercancía i (cantidad que se vende a j sector) / Producción total del bien j

Y es la cantidad de mercancía i para la producción de una unidad de la mercancía j
Hipótesis: Suponemos linealidad en el modelo I-P (insumo – producto)

aij =xij/xj son constantes.

Este modelo es conocido también como el modelo estático de Leontief

Y tenemos:

X1=a11X1+a12x2+…a1mXm+d1
.
.
Xm=am1X1+am2x2+…ammxm+dm



X=AX + D

D= Vector de demanda final
Ax vector de demanda intermedia (lo que insumen los m sectores que componen la economía para poder realizar la producción.
X=Vector de producción total
A es la matriz insumo producto o tecnológica o de coeficientes técnicos.


Sea A matriz de nxn se dice que 1 vector distinto de 0 es un EIGEN VECTOR O VECTOR PROPIO de A si x es un multiplo escalar de de Ax

Ax=λx para algun λi denominada Eigen valor o valor propio.

Entonces: Ax=λIx , por lo tanto: (λI-A)X=0

Para que λ sea un Eigen valor debe haber una solución distinta de cero, de esa ecuación, sin embargo por un resultado de Algebra lineal se tiene una solución distinta del vector 0 de la ecuación, si y solo si el determinante de λI-A es igual a cero. Lo que se conoce como la ecuación característica de A.

La Matriz A es >=0 esta matriz es lo que ocurre en la economía (foto estado de la economía) el significado económico de los renglones son las ventas de la mercancía i que se hacen a los demás sectores. Las columnas significan las compras del sector i a todos los demás para producir su producto.

X=AX+D Es la ecuación de balance físico.

La matriz no esta expresada en dinero, a menos que se separe el valor de las mercancías y también de las tecnologías para lograrlo.

Entonces:


A nos indica la cantidad que un sector necesita para producir un articulo con respecto a otro sector.

Demanda final es la cantidad que necesita cada uno de los sectores para producir sus bienes.
Demanda intermedia es lo que demandan las empresas.
Producción total es el total de producción de cada sector.

Si A es una matriz de consumo, A es productiva si y solo si Lambda<1>


Transacciones internas TI suma de xij por renglones.
Producción total =X
Demanda es X-TI

Ecuación de equilibrio constante: ΣEi=ΣFi (compras=ventas)
Ti=Ei+Di=Σxij+Di

Análisis de columnas: Fj=ΣXij sobre las j’s igual a las sumas del sector
Xj valor de la producción bruta
Vj=Xj-Fj valor agregado
Hj= valor de las importaciones de la rama j

Ei+Di=Hi+Xi
Ei es la demanda intermedia
Di es la demanda final

Hipótesis: Las cantidades están expresadas en unidades monetarias

X=(a1….am) vector formado por las cantidades de la mercancías 1,2,…m
P=(p1,…pm) pi, Precio unitario de la mercancía i-esima

P*X= ΣPiXi valor total de la producción (bruta) en un periodo de tiempo
Po*Xo= valor total de la producción en el año de base o


Indicador de Valor, P*X = ΣPiXi valor total de la producción a 1 año determinado.

Po<P1 entonces P1X1>PoXo

Si en un cambio hay una variación en el nivel de producción y los precios se mantienen constantes. No se pueden comparar precios y volúmenes de producción de un año a otro.

Producto Neto lo que quito y lo que invertiste X-AX

Si suponemos que el volumen de producción se mantiene constante entonces defino el Índice General de Precios

Ip= P1X1/PoX1

Si suponemos que los precios no cambian, entonces es Índice de volumen

Ivol=PoX1/PoXo

Relación entre los índices:

Ival=Ip*Ivol

Consumo---utilidad
Produc------ganancias


Macro: En conjunto, movimiento, precio, empleo.

Neoclásico

Microeconomía: Parte de los agentes que participan. La economía esta formada por muchos agentes económicos.

Agentes Fundamentales son: Consumidores y las empresas (familias son el motor de la economía)

Familias son las unidades de consumo, las familias buscan satisfacción, tienen recursos limitados, y buscan maximizar sus ingresos.

Unidad de producción es la empresa y esta busca las ganancias o beneficios

Sistema Competitivo

m mercancías, N comerciantes
Una función de utilidad es:

Uix= Σaikln(xi) x >0 , si es menor o igual a cero la función de utilidad es cero.
wi el vector de recursos iniciales del comerciante i

Ii=ΣPiWji suma sobre las i y es igual al dinero que tiene i precio w que llega al mercado.

Optimo es: xij= aijIi/ Pj= demanda del comerciante de mercancía j.

Demanda: Σ(aijIi/ Pj) Oferta:Σwi

RAZONES FINANCIERAS







jueves, 15 de octubre de 2009

Economía

Cuentas Nacionales: Resultado= Ingresos – Gastos

4 cuentas: Gastos Públicos, Ingresos Nacionales y su asignación acumulada, Financiamiento de capital, y transacciones del exterior.

Flujos: cantidades por unidad de tiempo

Acervos: cantidades que se expresan sin hacer referencia a un periodo de tiempo determinado.

Índice de precios: medida del cambio de nivel de los precios de un año a otro (en la contabilidad del PIB se tiene un índice que es el deflector del PIB)

Deflector del PIB = (PIB a precios corrientes / PIB precios del año base)*100

2 tipos de índices:



El deflector del PIB es de Pasche.

Flujo Circular del Ingreso: Economías domesticas (factores de producción, consumistas) empresas, sector publico, agentes económicos del resto del mundo.

PIB (mide solo lo que se hace en el país).
PNB (mide vida de uso de origen nacional)

PIB = Producción bruta – Consumo Intermedio.

PIB=VPB-CI

VPB es el valor de la producción bruta
CI es el consumo intermedio



Cuentas Nacionales Oferta (ingreso)

PIB a costos de mercado PIBpm es la remuneración a asalariados, excedentes de explotación (utilidades) depreciación del capital fijo, impuestos indirectos y subsidios.

PIBpm =Costo de Factores+Impuestos Indirectos-Subsidios
PIBpm= Rem asalariados + Exc de Exportaciones+Depreciacion+Imp indirectos-Subsid.
PIBcf= Rem asalariados + Ex exportacion= Valor agregado.


Cuentas Nacionales Demanda(Gasto)


PIBpm= Consumo(C)+Gastos(G)+Inversion Fija(I)+Inversion Inventarios(INV) +Exportaciones(X)-Importaciones (MX)

Si es a precios de mercado Pm entonces se toman tambien los gastos de factores (-Inversion indirecta+subsidios)

Interno entonces es Nacional entonces se toma en cuenta tf (transferencias foraneas)
Bruto, entonces se toma el neto restando la depreciación.

PINpm=C+G+I+INV+X-M

OA(Oferta agregada) =PIN+M
DA(Demanda agregada)= C+G+I+INV+X

OA=DA

PIBcf-D=PINcf


Ingreso Nacional= Consumo Privado+Consumo Guvernamental+Ahorro Privado+Ahorro Guvernamental

IN= C+A+ID-Tr


Cuenta corriente de la balanza de Pagos


Incluye todas las transacciones por compra y venta de mercancía y servicios y pagos por uso de factores de producción domiciliados en el resto del mundo.

Ingresos
Exportaciones de Mercancía
Ing x transacciones fronterizas
Servicios por transformación (maquila)

Egresos
Importación de Mercancías
Intereses pagados
Transferencias fronterizas
Utilidades y pagos a otros factores de la producción
Transporte fletes y servicios

Hay déficit si E > I

PIB =ΣPQ (ambos en el año i) PIB real=ΣPaño anterior Qaño en curso

Deflector PIB= (PIB/ PIB real) *100
PIB real= PIB/Deflector del PIB

Cambio de base Indice de precios tiene un año base en el cual el valor del indice es 100, para cambiar el año base, ese se hace 100 y el resto de los valores anuales se divide entre el valor que originalmente tenia ese año.

Tipo de Cambio real
Relación entre bienes de un país a otro.

P=350 en país A
P’ =42 en país B

Entonces el TCR=CP’/P C=Cambio

Paridad en el poder de compra este solo sucede si y solo si TCR =1

A Mayor tasa de interés, mayor el tipo de cambio mayor el déficit
Mayor tipo de cambio menor las exportaciones netas.

Depreciación > exportaciones <> importaciones

Crecimiento Porcentual: (VF-VI)/VI
Donde VF es la variable final, VI es la variable inicial

Variables Reales y Nominales

VN variable nominal; traen el incremento en precio.
VR variable real: Indican el verdadero crecimiento del valor
P precio

VR=VN/P


Balanza de Pagos

Bp= CC+CK+EO+ARI

CC cuentas corrientes
CK cuentas de capitales
EO errores y omisiones
ARI variación de reservas internacionales.

Cuentas corrientes: M-X+-tf (export-import+-transf fronterizas)

Balanza de comercio o balanza comercial BC=M-X

Cuenta de capitales CK=IED+IB

Donde IED es la inversión extranjera directa y IB es la inversión bursátil(o de portafolio)

Inversión fija Neta IEN=I-Dep

Inversión menos depreciación

Salarios Nominales y Reales Wr=W/P=Pa; donde

Pa poder adquisitivo
Wr salario real
P precio
W salario nominal

Ecuación Macroeconómica Fundamental

I+Inv-(A+Dep) = (T-G)+( M-X+-Tf)


Recaudación

T=ID+II-Sub-Tg

ID impuestos directos, Tg transferencias gubernamentales, II impuestos indirectos S subsidios.

Ingreso Nacional: PIN cf+ tg= PNNcf

Ingreso Personal: IP=PNNcf+tg = IN – tg

Ingreso Personal Disponible: IDP=IP-ID

Restringiendo la oferta monetaria aumentan los intereses disminuye la inversión, disminuye el PIB y da la inflación.

La oferta y demanda del dinero determinan tipos de cambio en el mercado.



Velocidad dinero es la velocidad que cambia de manos el dinero o en la que circula el dinero en la economia.

V=PIBNOMINAL / M = PQ/M donde M es la cantidad de dinero.

Teoría Cuantitativa velocidad es estable solo cambia de individuo por patrones de gasto o maneras de pago.

Velocidad P=MV/Q=VQ/M=kM donde k es una constante.

Por lo tanto el nivel de precios varía proporcionalmente a la oferta monetaria
Agregados Monetarios Indicadores cuantitativos de la oferta monetaria.

Interés: Pago por el uso del dinero y puede ser:

Nominal: Rendimiento por cada unidad
Real: Cantidad bienes que obtendremos mañana por sacrificar los de hoy r=i-Π

Demanda de Dinero El dinero no se desea por si mismo, costo oportunidad del dinero por nuestras necesidades de método de cambio.


Ajuste Macroeconómico en una economía abierta

Mercado de fondos Prestables

S oferta I+IEN demanda
Ambos determinan la tasa de interés real y las cantidades de equilibrio.

Mercado de divisas

Pesos para transacciones en el exterior.

IEN oferta NX la demanda
Ambos determinan el tipo de cambio real y las cantidades de equilibrio en divisas.

Mercado de dinero
Ms y Md Precios P+tipo de cambio real=e tipo de cambio nominal.

Mercado de Fondos Prestables

Ahorro Privado: Sp

Aumenta la tasa de interés aumenta el ahorro privado
Aumenta el déficit, disminuye el ahorro

Ahorro Publico: SG=T-G=-D
Ahorro Nacional: S=Sp+SG
Inversión Interior: I=II-γr

A mayor tasa de interés, menor la demanda por fondos prestables.

Inversión exterior neta: IEN=I^e-θr

Compra de activos que un país hace al exterior y los activos que el exterior adquiere del país.

Inversion total: I+IEN-( γ+θ)r

Equilibrio de mercado: S=I+IEN

Si aumenta la inversión aumenta la tasa de interés.

Aumenta el déficit, aumenta la tasa de interés, y cae el ahorro público pero sube el privado.

Mercado de divisas

La oferta de pesos va a ser igual a la inversión extranjera (IEN) evaluada a la tasa de interés de equilibrio. IEN(r)=I^E-θr

La demanda de pesos va a ser NX =X-M

Los extranjeros demandan pesos para comprar bienes nacionales (exportaciones)
NX=X-M=¨NX-λq

Donde q es el tipo de cambio real.

Equilibrio=Qs=Qd
NX=IEN

El tipo de cambio real de equilibrio

Entonces si aumenta la demanda, aumenta el tipo de cambio, si aumenta la oferta cae el tipo de cambio real.

Cuando sube la tasa de interés, aumenta el tipo de cambio.
Aumenta el déficit, aumenta el tipo de cambio real.




Si hay fuga de capital; entonces en la grafica anterior solo hay una oferta y dos demandas, en el caso de IoNXo entonces se limitan las importaciones, entonces aumenta el tipo de cambio real y existe el mismo déficit comercial.

Por lo tanto la política comercial no sirve para reducir el déficit.


OA(oferta agregada) y DA(demanda agregada)

Largo Plazo: Donde todos los mercados se equilibran y se produce el nivel de pleno empleo.
Corto Plazo: Donde mercados de trabajo pueden no estar en equilibrio, donde salario real no iguala las cantidades de trabajo demandadas o deseadas. El desempleo puede ser mayor o menor.


CICLOS ECONOMICOS


Auge: Economía en pleno empleo
Contracción: Cuando la actividad económica, y el ingreso se reduce 2 trimestres consecutivos, y empieza a aumentar el desempleo.
Recesion: más de 2 trimestres tasa negativa del crecimiento del PIB
Depresión: si la recesion es muy significativa.
Recuperación: vuelve a incrementar la tasa
Expansión: se recupera por 2 o mas trimestres


TIPOS DE DESEMPLEO

Fraccional: indica que pasan de un trabajo a otro y por un lapso no están empleados.
Estacional: Depende del ciclo de la industria (ej agricultura) ; es transitorio
Estructurales: Es involuntario, no baja calificación, o no encuentran trabajo, no se espera que sea transitorio.
Cíclico: tiene que ver con la macroeconomía, ejemplo, en recesion las compañías cortan personal.
Pleno Empleo: cuando el desempleo total de la macroeconomía o el cíclico es 0. Solo hay desempleo natural.

Desempleo Micro=TASA DE DESEMPLEO NATURAL

Salario mínimo es una garantía de que los trabajadores no van a ser explotados y puedan tener consumo.

Sindicatos (carteles) Se juntan diferentes entes y venden producto. Ej monopolio, competencia monopólica, oligopolio. (Esto es por el lado de la oferta)



Esto crea 2 tipos de trabajadores:
Los afiliados y no afiliados (insiders y outsiders)
Los que se benefician son los insiders del aumento del sueldo.

Cuando hay impuestos al trabajo


Si los salarios bajan: entonces: trabajo menos, trabajo mas, o trabajo igual.

Si EI> ES oferta con pendiente negativa

I=w(H-R)+I^nl

Donde H es el tiempo, R es descanso, I^nl es el ingreso no laboral; w es el salario (wage)

Bienes

Perfectos sustitutos, TMS todos los puntos (no hay preferencia) U(x,y) =a1x1+a2x2
Sustitutos: max consumo entonces son especializados.
Y=I/Px X=I/Px
TMgS>Px/Py x>0 son especializados en x ; si y>0 es especializado en y


Perfectos complementos, no existe TMS U(x,y) =minU(a1x1,a2x2)

Cruzada:

Exy<0 e="(ΔXi/">0 sustitutos
Exy=0 independientes

Ingreso

EI<0>1 superior dx/dI
EI=0 independiente

Pendiente de Curva Indif son Preferencias

Utilidad Marginal de un bien: U(x1,x2,…,xn) UMgxi=du/dxi

UMx1/UMx2= ( du/dx1) / (du/dx2) = TMgS

Px/Py = TMgS


dλ/dx; dλ/dy; dλ/dλ despejando λ de 1 y 2 tenemos que:

((du/dx) / Px) = ((du/dx) / Py)

Donde si la derivada con respecto a x es mayor a la de y prefiero el bien x

Eficiencia del consumidor

UMgx/Px = UMgy/ Py no tengo preferencias entonces, estoy maximizando.

A mayor precio, menor ingreso real, menor cantidad, efecto cambio de ingreso.
Mayor precio, mejores bienes sustitutos, efecto substitutos.


Hicks, Curva de demanda, ingreso real constante, al realizar variaciones componentes del ingreso, la curva del demanda compuesta por el ingreso. El efecto sustituto de un cambio de precios, mas variaciones en el ingreso.

Slosky mide solo el efecto de diferencial es de precio. Ingreso constante, compra lo mismo para tener lo mismo.


Teoría de bienestar

Mercado establece los precios, equilibrios competitivos, la asignación de núcleo es determinado por restricción presupuestal.
Mano invisible (A.Smith) la economía asigna automáticamente los recursos de manera eficiente sin intervención del estado.

1ra teoría: si se comercia en mercados competitivos se rechazan intercambios beneficios y asignación de recursos de equilibrio son eficientes.

2da teoría: Toda asignación eficiente es un equilibrio competitivo para alguna asignación inicial de bienes.

Valor esperado de la utilidad: VEU= ΣPiU(xi)

La utilidad del valor esperado es: U ΣPiU(xi)


I= PxXPyY
I=x(Px+t)+Y Py
I(1-t)=PxX+PyY
t>0 impuesto, si t<0>






Bienes Normales. Mayor precio menor consumo (precio) Mayor ingreso mayor consumo (Ingreso)

Bien Neutro: Demanda inelástica. Mayor precio o menor precio, siempre consumo lo mismo.

Bien Giffen: Mayor precio mayor consumo.

Si el ingreso es constante al cambiar el precio, si este aumenta cae el consumo.
dx/dPx <0>0 bien normal respecto al ingreso.

Elasticidad del precio:

Demografía

Ecuación Compensadora:
Población en el periodo t= Población inicial +Nacimientos 0-t – Defunciones 0-t +Imigrantes0-t -Emigrantes0-tCrecimiento Natural: b-m
Crecimiento Social: i-e
r se saca para el total; para la masculina y la femenina.

Fenómenos Demográficos: Natalidad, Mortalidad, Migración, Fuerza de trabajo; se estudian por eventos.( nacimientos, muertes, emigración, inmigración, entradas y salidas de actividad económica)

Eventos se clasifican en de 1ra categoría (que solo ocurren una vez como son nacimientos y defunciones) y de 2da categoría (que ocurren mas de una vez como migración.

Elementos básicos de la demografía son:

Fuentes de información (censos, estadísticas de población, estadísticas vitales, encuestas demográficas)

Tasas demográficas: Se utilizan cuando se desea conocer el porcentaje de variación anual de una población entre 2 fechas determinadas para las cuales para las cuales se tiene información y se calcula por medio de diferentes formulas.


r es la tasa de crecimiento
Pt Población al tiempo t
Pt+h Población al tiempo t+h

Cuadro de edad desplegada
Cuadro por grupo quinquenales de edad
Pirámide poblacional (edad desplegada, y % de grupos)
Distribuir la población no especificada


Población no especificada (solo para grupos quinquenales)


Obs.: los decimales en población se cierran al entero más próximo.
Para ver que esta bien, la población total debe ser igual a la población con la distribución de los no especificados.




Razones

a) Involucran o relacionan un subconjunto de la población con otro (índice masc.)
b) Relacionan un subconjunto con el total (%grupos de edad vs. total)
c) Relacionan 2 universos ( densidad de población)


Índice de Masculinidad: indica la cantidad de hombres por cada 100 mujeres; se puede calcular de total de población y por grupo quinquenales.

IM= (# Hombres / # Mujeres) *100



nPx n es el tipo de grupo, ejemplo si es 5 significa que son grupos quinquenales
x la edad de inicio; entonces; si tenemos 5P15 es la población entre 15 y 19 años


Generación o Cohorte: Porcentaje del total de la población de un grupo de edad



nCx= (nPx/ PT)*100 donde PT es la población total.

Densidad de población: nos da la cantidad de habitantes por km^2

DP= PT/km^2


Hay varios métodos para evaluar la calidad de la información; ya que hay 2 tipos de errores:

Cobertura (omisión o duplicación) y Declaración (mala declaración, o ignorancia (NE))

(Teoría de transición demográfica, de tener altas tasas de mortalidad y población como las disminuyo??)


Para valuar estos se utilizan varios métodos:



Métodos para valuar la Calidad de la Información



Índice de Wipple



Este índice nos permite evaluar la preferencia por los dígitos 0 y 5 en conjunto. Los datos se toman con la población desplegada por sexo (H, M) considerando desde la edad 25 hasta 62 años.


Si la información es correcta, el índice es 100

Escala de valorización del índice de Wipple:

100<=I<=105 los datos son precisos

106<=I<=110 los datos son relativamente precisos (buenos)

111<=I<=125 los datos son aproximados a la realidad

126<=I<=176 los datos son malos

I>176 los datos pésimos.

Índice de Myers

Este índice nos permite conocer las preferencias o rechazos por cada digito. Este índice parte de la idea de que la suma de la población por digito representa el 10% de la población y cualquier desviación a ese número representa una preferencia o rechazo a ese digito.

Los datos necesarios para calcular este índice son la edad desplegada por sexo de las edades 10 a 79 años.


Escala de evaluación:

Bajo 0 - 5 data confiable
Intermedio 5.1 - 15 data aproximada
Alta 15.1 - 30 data mala
Muy alta 30.1+ data pésima




Índice de Naciones Unidas



Este índice permite conocer la calidad de la información por edad y por sexo a partir del desarrollo de 3 procedimientos.

1.- Calculo de índices de regularidad de sexo
2.- Calculo de los cocientes x edad y sus diferencias
3.- Calculo del índice resumen o índice de Naciones Unidas.

Se toma la información de 18 grupos y no del último ya que los mayores de 85 años hay más mujeres y la información se sesga.

La información que se utiliza es por grupos quinquenales y por sexo.
Escala de evaluación:

+ de 40 información es deficiente
Entre 20 y 40 la información es intermedia
Menos de 20 la información es satisfactoria.



Métodos de Corrección de la información

Promedios Móviles: se utilizan para corregir información por edad desplegada. Suponemos que la mala declaración de edad esta ubicada en una edad anterior o una edad superior.

Px-1,Px,Px+1 = Promedios Móviles Ponderados: Se utilizan para corregir la data por grupos quinquenales de edad.(conocido también como 1/16)

0-4 5P0
5-9 5P5
10-14 5P10
15-19 5P15
20-24 5P20
.
.
85+

Lexis

Diagrama de movimiento que expresa evolución de una familia demográfica en el tiempo.
Se refleja el tiempo en tiempo calendario y el tiempo transcurrido de un evento especifico en particular.

nLx edad acumulada (Líneas verticales), l0 población a edad 0 ( líneas horizontales) ,
Línea de vida

An. Transversal , es una cohorte en el tiempo
An Longitudinales sigue a la población a través del tiempo, sigue a uno desde su nacimiento.

Cohorte; Conjunto de personas que tienen un mismo evento origen en común.
Generación: Cohorte que tiene en común el evento nacimiento.
Promoción: Cohorte que tiene en común origen de nupcialidad.

Clasificación de los datos

Efectivos o stocks, son las referencias temporales a un instante (cantidad medido en horizontal)
Flujos, referidos a un periodo de tiempo (depende medido eje vertical)

f factor de separación, que es el % de la población que muere ese año proveniente de la generación anterior.

Mortalidad infantil: Defunciones de menores de 1 año / Nacimientos

Teoría de la transición Demográfica


Es el paso de una gen de tradicional a moderna, e implica 3 etapas.
1ra, transición insipiente (comienza), 2da transición moderada, y 3ra, transición avanzada.

Los conceptos que interfieren son: Mortalidad, Fecundidad, esperanza de vida, estructura de la población.

Tradicional: tienen muchos hijos, matrimonios a edad temprana, no hay métodos anticonceptivos.
1ra Incipiente: Altas tasas de fecundidad, y mortalidad, baja esperanza de vida, población joven.
2da Moderada: Alta tasa de fecundidad, desciende la mortalidad, aumenta esperanza de vida, población joven.
3ra avanzada: baja tasa de fecundidad, y mortalidad, esperanza de vida elevada, población tiende a envejecer.



Población Media: es el promedio aritmético de la población inicial y la población final del periodo de estudio. Y es la que se utiliza en el cálculo de las tasas.


Remplazo: que una mujer tenga al menos una hija. (en fecundidad)


Tasa bruta de Mortalidad (TBM) es el número promedio de muertes por cada mil habitantes.

TBM= (Defunciones / Población Media total)*1000


Tasa especifica de Mortalidad (nMx)= nDx/ n^Px

Donde n^Px es la población media edad x grupo quinquenal n.

Tasa de Mortalidad Infantil (TMI) es Defunciones de menores de 1 año / Nacimientos

APV años personas vividos (tiempos expuestos al riesgo)

La población media es APV suponiendo que las defunciones se distribuyen uniformemente.
Muerte: Suspensión total de signos vitales
Mortalidad: estudio de muertes de la población.

Fecundidad: es multiple pues se puede tener mas de un hijo.


TBF tasa bruta de fecundidad: (N/P)*1000 nacimientos entre la población media

Natalidad hace que aumente la población, y hay 2 tipos de nacimientos (vivos o muertos)

Tasa son: Efectivas (Solo considera nacimientos vivos) y generales que considera ambos.

Crecimiento Natural: b-m Nacimientos de vivos – nacimientos de muertos.

Crecimiento total: crecimiento natural +- crecimientos sociales.

Tasa de masculinidad al nacimiento.

Tasa de fecundidad general: (TFG) (Nacimientos / Población de Mujeres entre 15 y 49 años)*1000

Fecundabilidad: Probabilidad de embarazo en el estado menstrual
Fecundidad: Tener un hijo.

Tasa especifica de Natalidad: nNx/nPFx

Factores extrínsecos son los cambios a los factores que pueden afectar los valores de las tasas pero que no afectan los niveles de fecundidad.

Proporción de mujeres en edad Fértil Pobl. muj 15-49 / Población total de Mujeres



Estructura de la fecundidad por edad: nFx/ ΣnFx x de 15 a 49

Factores intrínsecos: cuando los cambios de los factores producen cambios en el nivel de la fecundidad. (Ej proporciones de mujeres que se casan, edad al casarse o unirse) solteros, viudos, etc.

Tasa Global de fecundidad, es el numero de hijos que tuvieran una mujer en periodo de fertilidad siempre y cuando no se mueran.(Promedio de hijos por mujer)


Tasa Bruta de Reproducción: es el número de hijas que tuvo una mujer dentro de su periodo fértil siempre y cuando no mueran.


Tasa neta de Reproducción: (tiene que se >1) numero de hijos que tuvo una mujer dentro de su periodo de fertilidad siempre y cuando este expuesta al riesgo de muerte.




viernes, 18 de septiembre de 2009

Contabilidad

Balance General



Este se realiza sobre una fecha determinada.

Ecuación Básica de contabilidad:

A=P+CC; o sea A=P+CS+/- R




Activos; Conjunto de bienes, derechos y servicios que son propiedad de la empresa, de los que se espera tener un beneficio en el futuro. Clasificados como:

Circulante dinero en efectivo, y por cuentas que se convierten en efectivo en menos de 1 año (bancos, inversiones en valores, clientes, deudores, documentos por cobrar, intereses por cobrar, funcionarios y empleados, almacén, pagos anticipados, etc.)

Fijos son los bienes de la empresa que se usan para llevar acabo sus actividades (terreno, autos, equipos computo, maquinaria, edificios, etc.)
Diferidos Bienes intangibles que darán beneficios a la empresa por periodos futuros (gastos de organización, gastos de instalación, patentes, marcas registradas, derechos de autor, etc.)

Otros activos Cuentas que no cumplen los requisitos de las clasificaciones anteriores (depósitos en garantía, inversiones a largo plazo, etc.)

Pasivos; Conjunto de deudas que tiene la empresa ( Proveedores, Acreedores diversos, documentos por pagar, intereses por pagar, contribuciones por pagar (impuestos)) Se clasifican como:

Corto Plazo Deudas con vencimiento menor a un año

Largo Plazo Deudas con vencimiento mayor a un año.



Capital Contable

Representado por las aportaciones de los socios (capital social)


+/- los resultados obtenidos por la empresa

+/- la utilidad o perdida ($K en estado de resultados)




Estado de resultados (utilidad o pérdida)


Se puede hacer de 2 formas:
PEPS: Los costos de ventas salen de los precios anteriores y en inventarios quedan los costos actuales.
UEPS: Costos de ventas salen de los costos actuales, y en inventarios quedan los precios anteriores.

Depreciación, es una activo fijo, y las amortizaciones son activos diferidos.



Auxiliar para Análisis Financieros


Entre mejor sea el manejo de los inventarios es mejor para la empresa, la administración de los inventarios repercute en los rendimientos.

Cálculo Diferencial e Integral

Limite de una función

Sea f una función definida en un intervalo(a,b), excepto talvez en el punto xo, supóngase que al acercarse por la izquierda o por la derecha al valor se aproxima a un mismo valor L, entonces se dice que el limite de la función en xo es L.


Derivada

Tan(r)=


Conocido como el cociente de Fermat,;el limite de el cociente de Fermat cuando b tiende a “a” y a este se le llama la recta tangente a la grafica en el punto (a, f(a))


Teorema del valor medio en la derivada

Sea f una función continua en (a,b) y derivable en el mismo intervalo, entonces existe un punto c elemento de (a,b) tal que:

Sea f una función derivable en (a,b) cuya derivada es f’ entonces si f’>0 en algún punto de (a,b) entonces la función es creciente. Y decreciente si es el caso contrario.

Criterios para determinar máximos, mínimos y puntos de inflexión

La función f es cóncava hacia arriba en (a,b) si f’ es creciente en el intervalo, por lo tanto en cada punto de la grafica f’ aumenta conforme se avanza hacia la izquierda, y es cóncava hacia abajo o decreciente si pasa lo contrario.

Entonces f’’ en (a,b) >0 implica que la función es cóncava hacia arriba en (a,b) o sea que es un mínimo, y si f’’ <0 x="1/2">


Longitud de una curva


La longitud de la curva y=f(x) =



Integración

Método del rectángulo

La integral de la función en el intervalo de (a,b) va a ser:


Xi______Yi______Xi+1


Cálculo Actuarial

Definiciones

Riesgo: Existencia de una eventualidad que no se puede prevenir.
Interés asegurable: objeto o persona que puede estar expuesto a determinados riesgos.
Prima: La contraprestación que el asegurado debe cubrir a la compañía aseguradora para que tenga cobertura del riesgo asegurado.
Asegurado: Persona que aparece en la póliza como interesado en el riesgo garantizado.
Póliza: Documento donde están los derechos y obligaciones de la parte contratante y demás para su validez.
Siniestro: La eventualidad ocurrida.
Importe de reclamación: lo que se paga al momento del siniestro.
Dotal: Si un asegurado sobrevive por un determinado tiempo le paga el seguro una cantidad.

Seguros: Sistema que permite preveer las consecuencias económicas de un riesgo que puede sufrir el interés asegurable que naturalmente es de preocupación para el asegurado.

x año
lx Numero de personas vivas en el año x
dx Numero de muertes en el año x
qx Probabilidad de que una persona de edad x muera a edad x + 1
px Probabilidad de que una persona de edad x viva a la edad x+1
Lx edad exacta


Mx Fuerza de mortalidad o Tasa de mortalidad; mide la variación instantánea de la mortalidad, es decir, es la tasa anual de la mortalidad, basado en que la intensidad de la mortalidad permanecerá igual en todo momento durante el año x a x+1. Es la medida de mortalidad al alcanzar precisamente la edad x.




Formula Básicas

dx = lx – lx+1
qx= dx/lx= 1-px
Lx=( lx + lx+1) /2
px = 1-qx = lx+1 / lx
npx= lx+n/ lx
n/qx=dx+n / lx
nqx=( lx-lx+n ) / lx
Mx=(lx-1 – lx+1) / 2lx = dx/ Lx = 2(1-Px)/(1+Px)
n/mqx=(lx+n –lx+n+m) / lx


W es cuando ya no hay gente de esta observación.




Seguro dotal Puro nEx


Es la prima neta única a edad x para un seguro dotal de una persona a edad n, y representa el pago único que deberá hacer a cambio de recibir un pago por cierta cantidad al final de n años si esta persona esta viva.




Anualidades Contingentes



Las anualidades continuas son el promedio del año x y el año x+1

Ejemplos:

1.- PNU de un seguro dotal puro de 2000 durante 15 años para una persona de edad 25.

X=25
N=15 nEx = 15E25= D40/ D25

2.- PNU de 1 anualidad vitalicia de 1000 anuales para una persona de edad 30

X=30 ax = Nx / Dx = 1000*N30/D30




Seguro pagadero al final del año de fallecimiento

El VP de la prima neta a edad x para dicho seguro suponiendo una suma asegurada de 1 y un periodo de n años es:



Ejemplo:

1 persona de 30 años quiere tener un seguro con un pago de 1000 durante los próximos 10 años y de 2000 en adelante. Cual es el VP de dicho beneficio.

a) Ax:n + Ax = 1000* Ax::n + 2000* Ax+n
b) 1000*(n/Ax+ Ax) = 1000* n/Ax + 1000* Ax



Seguro pagadero al momento de fallecimiento


Estos seguros se calculan bajo las mismas formulas que al final del año de fallecimiento, con la diferencia que las variables Mx, Ax, Ex, se multiplican por el interés; es decir:

Ãx = 1+i/2 *Ax

Ejemplos:

1.- Una persona de edad 40 desea tener en el momento de cumplir 65 años un capital de 500,000 que necesita actualmente para tener ese capital? Considera una tasa de interés del 15%, lx de 40= 9426360 y lx de 65 = 7060498

x=40, n=25, c=500,000
C=500,000 * D65/D40 = 500,000* V65l65/ V40l40
V65=.0001134 ; V40=.003733

C= 11,134

2.- Una persona de 40 años, tiene un fondo de 500,000 que cantidad tendrá al final de 35 años si se considera una tasa de interés de 30%.

X= 40
N=35 35E40

C= 1/35E40 *500,000 = 500,000* D40/D75 = ((1.3-40*l40) / (1.3-75*l75))500,000



Anualidades Pagaderas M veces al año (vencidas = anticipadas)


Ejemplos:
1.-Encuentre el VP de una anualidad que proporciona a una persona de 50 años una renta de 500 al fin de cada trimestre de cada año.

X=50, c = 500, m=4
a50^(4) = a50 + (4-1)/8 = ((N51/D50) + 3/8)*500


2.-Formula de la PNU de una anualidad de 1000 mensuales para una persona de 30 cuyo primer pago se hará al momento de cumplir 40 y pagadera durante los próximos 10 años.
X=30; n=10; t=10; m=12; c/m=1000; c=12,000
10/10a30^(12) = 10/10a30 + ((12-1)/24) *(10E30- 20E30) = 12,000*{((N40/D30)+ (11/24*(D40/D30)) – ((N50/D30) +11/24*D50/D30)}

Prima Neta Nivelada

Px= Ax/ax = Mx / Nx

Ejemplo:

Calcule la prima neta anual para una persona de 30 años que desea comprar un seguro ordinario de vida por 10,000

C=10,000; x= 30 entonces P30 = (M30 / N30)*10,000

Seguro de vida entera limitado t años

tPx = Ax /ä x:t = Mx / (Nx - Nx+t)

Ejemplo:

Hallar la PN Anual de un seguro de vida pagos limitados a 20 años de 10,000 para una persona de 25 años.

X=25, C= 10,000, t= 20

[M25/ (N25-N45)]*10,000 = 10,000 * 20P25

Seguro dotal a n años

Px:n = Ax:n /ä x::n = (Mx –Mx+n + Dx+n) / (Nx - Nx+n)

Pagos Limitados:

tPx:n = Ax:n /ä x:t = (Mx –Mx+n + Dx+n) / (Nx - Nx+t)

Ejemplo:

Hallar la PN anual de un seguro dotal a 15 años de 2000 para una persona de 35 años.
X=35; c=2000; n=15

P35:15 = [(M35 –M50 + D50) / (N35 – N50)] * 2000

Seguro temporal a n años y pagos limitados a t años

Pẋ:n = Aẋ:n /ä x:t = (Mx –Mx+n ) / (Nx - Nx+t)
tPẋ:n = (Mx –Mx+t ) / (Nx - Nx+t)


Ejemplo:
Hallar la prima neta anual pagadera durante 10 años de un seguro temporal a 20 años de 5000 para una persona de 25 años.

X=25; C=5000; t=10; n=25;
5000 *(M25-M45)/ (N25-N35)

Seguro Dotal a Puro

Px:ṅ=(Dx+n) / (Nx – Nx+n)

Pagos limitados a t años

tPx:ṅ=(Dx+n) / (Nx – Nx+t)

Un seguro que provee el pago de K suma asegurada si la muerte ocurre en un periodo determinado es un seguro temporal

Donde: Ax:n =(Mx – Mx+n)/ Dx; Mx = Σt=0 Cx+t; Cx = Vx+tdx

Ejemplos:

1.-Hallar la PN de un seguro temporal a 10 años de 1000 para una persona de 20 años.

X=20; n=10; c=1000
1000* ((M20 – M30)/ D20)

2.- Hallar la PN que cubre a una persona durante los próximos 15 años a una persona de edad 40 y el seguro es por 10,000. ( o que quiere asegurarse por los próximos 15 años)

X=40; C=10,000; T=15
10,000* ((M40 – M55)/ D40)

3.-Hallar la PNU de un seguro de vida entera pagadero al momento de fallecimiento por 200,000 para una persona de 40 años suponiendo una tasa de interés de 4.5%

I=4.5%; c= 200,000 x= 40
200,000 *( (1+.045/2)*(M40/N40))

Reserva

El asegurador se compromete a pagar un beneficio a cambio de que el asegurado pague la prima correspondiente ya sea en una solo exhibición o mediante una serie de pagos llamados prima neta nivelada.

Se parte siempre de la suposición de que al inicio, el valor presente de los beneficios debe de ser igual al valor presente de las primas. Sin embargo, cuando el asegurado compra un seguro o una anualidad por medio de PNN esta igualdad no se mantiene através de la duración del contrato.
La diferencia entre estos valores se conoce como la Reserva de la PNN

La reserva se puede definir como el excedente del valor presente de los beneficios sobre el valor presente de las primas netas.

Existen 2 métodos principales para calcular las reservas de una póliza de seguros al final del cualquier año posterior a la fecha de emisión.

A) Método Prospectivo: Este método consiste en determinar el excedente del VP a edad x+t del seguro que x recibirá en el futuro sobre el valor presente a esa edad de las primas que pagara en el futuro.

tVx = Ax+t - Px äx+t = Mx+t/Dx+t - Mx/Nx * Nx+t / Dx+t = {Mx+t – Px(Nx+t)}/ Dx+t


B) Método Retrospectivo: Este método consiste en determinar al momento t el excedente en el valor de las primas ya pagadas sobre el valor del seguro ya suministrado.

ntVx = {Px*( Nx+t – Nx+n) – (Mx+t – Mx+n)} / Dx+t

(Mx – Mx+t) / Dx+t = tKx = Costo Acumulado del Seguro.

Valor acumulado de las primas pagadas durante los primeros años= {Px(Nx-Nx+t)}/Dx+t