Algebra

Combinaciones

Sea A un conjunto de n elementos con subconjuntos de m elementos (m

Ordenaciones con Repetición

De un conjunto de elementos A, se toma un subconjunto donde el orden si importa, es decir; el valor (a,b) es distinto al (b,a)
Ejemplo:
Conjunto de 2 letras formadas del conjunto a,b,c :

ac
bc
cc
ab
bb
cb
aa
ba
ca

El numero total es de 9

El número de ordenaciones con repetición de n tomadas de m en m es:

Ordenaciones

Es el mismo caso de las ordenaciones con repetición, solo que en este caso no queremos que se repitan, es decir que sean distintas.

Om/n= n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
Donde, On/n= n! O1/n= n

Ejemplo: Se tienen 4 lienzos y se quieren crear banderas tricolores, cuantas se obtienen?
R: O3/4= 4*3*2=24 banderas.

Distancia entre 2 puntos en el plano

Matrices y Determinantes

Ecuaciones Lineales
Una matriz es cuadrada cuando el número de renglones es el mismo número de columnas.
El rango de una matriz es la dimensión de la misma, y es el número de renglones de la matriz.
Con las matrices se pueden realizar ecuaciones que no alteran el resultado.
1.- Intercambio de renglones
2.-Multiplicar un renglón por un escalar
3.-Suma de un renglón con otro

Por lo tanto 2 matrices son equivalentes si una se puede obtener de la otra mediante una serie de operaciones elementales.

Y por medio de las ecuaciones se puede encontrar solución(es) para el sistema de ecuaciones.

Una matriz aumentada es cuando las soluciones se meten en la matriz con las variables.
Una sistema de ecuaciones tiene solución si y solo si el rango de la matriz es igual al rango de la matriz aumentada. (Ya con la aplicación de las ecuaciones) y así se obtiene la solución del sistema.