Economía Matemática

Modelo Neoliberalismo: Optimización de recursos y distribución de bienes, administración de fondos para el retiro

Si una matriz es triangular superior, entonces, todos los valores arriba de la diagonal son > o iguales a cero.

Si A y B son 2 matrices triangulares superiores, entonces, A+B es una matriz diagonal superior.

Una matriz es no singular si rango de la matriz es distinto de m m dimensiones de la matriz.

Si el determinante de la matriz A es distinto de 0 , entonces la matriz A tiene matriz inversa.

Modelo Keynes se necesita la intervención del estado en la economía.

Modelo Insumo Producto (Leontief)

Ecuaciones de balance Físico.
Hipótesis: la economía se compone de n factores, cada sector produce solo 1 mercancía, no hay producción conjunta, y hay una forma física de medir la producción de cada mercancía (tons, mts, m2, etc.)

xi es la producción total de la mercancía i
xi>=0 producción total del bien medido en las unidades que se mide ese producto.

Modelo Lineal

X11+X12+…X1n+d1
.
.
Xn1+Xn2+…Xnn+dn


Donde Xij es la fracción de la producción total de la mercancía i que se le vende al sector j. y estas Xij > = 0 para todas las i,j

Ahora, tenemos el siguiente sistema:

X1=x11x1/x1 + x12x2/x2… + x1mxm/xm +d1
.
.
Xm=xm1x1/x1 + … + xmmxm/xm +dm

aij =xij/xj; aij >=0

aij= mercancía i (cantidad que se vende a j sector) / Producción total del bien j

Y es la cantidad de mercancía i para la producción de una unidad de la mercancía j
Hipótesis: Suponemos linealidad en el modelo I-P (insumo – producto)

aij =xij/xj son constantes.

Este modelo es conocido también como el modelo estático de Leontief

Y tenemos:

X1=a11X1+a12x2+…a1mXm+d1
.
.
Xm=am1X1+am2x2+…ammxm+dm



X=AX + D

D= Vector de demanda final
Ax vector de demanda intermedia (lo que insumen los m sectores que componen la economía para poder realizar la producción.
X=Vector de producción total
A es la matriz insumo producto o tecnológica o de coeficientes técnicos.


Sea A matriz de nxn se dice que 1 vector distinto de 0 es un EIGEN VECTOR O VECTOR PROPIO de A si x es un multiplo escalar de de Ax

Ax=λx para algun λi denominada Eigen valor o valor propio.

Entonces: Ax=λIx , por lo tanto: (λI-A)X=0

Para que λ sea un Eigen valor debe haber una solución distinta de cero, de esa ecuación, sin embargo por un resultado de Algebra lineal se tiene una solución distinta del vector 0 de la ecuación, si y solo si el determinante de λI-A es igual a cero. Lo que se conoce como la ecuación característica de A.

La Matriz A es >=0 esta matriz es lo que ocurre en la economía (foto estado de la economía) el significado económico de los renglones son las ventas de la mercancía i que se hacen a los demás sectores. Las columnas significan las compras del sector i a todos los demás para producir su producto.

X=AX+D Es la ecuación de balance físico.

La matriz no esta expresada en dinero, a menos que se separe el valor de las mercancías y también de las tecnologías para lograrlo.

Entonces:


A nos indica la cantidad que un sector necesita para producir un articulo con respecto a otro sector.

Demanda final es la cantidad que necesita cada uno de los sectores para producir sus bienes.
Demanda intermedia es lo que demandan las empresas.
Producción total es el total de producción de cada sector.

Si A es una matriz de consumo, A es productiva si y solo si Lambda<1>

Transacciones internas TI suma de xij por renglones.
Producción total =X
Demanda es X-TI

Ecuación de equilibrio constante: ΣEi=ΣFi (compras=ventas)
Ti=Ei+Di=Σxij+Di

Análisis de columnas: Fj=ΣXij sobre las j’s igual a las sumas del sector
Xj valor de la producción bruta
Vj=Xj-Fj valor agregado
Hj= valor de las importaciones de la rama j

Ei+Di=Hi+Xi
Ei es la demanda intermedia
Di es la demanda final

Hipótesis: Las cantidades están expresadas en unidades monetarias

X=(a1….am) vector formado por las cantidades de la mercancías 1,2,…m
P=(p1,…pm) pi, Precio unitario de la mercancía i-esima

P*X= ΣPiXi valor total de la producción (bruta) en un periodo de tiempo
Po*Xo= valor total de la producción en el año de base o


Indicador de Valor, P*X = ΣPiXi valor total de la producción a 1 año determinado.

Po<P1 entonces P1X1>PoXo

Si en un cambio hay una variación en el nivel de producción y los precios se mantienen constantes. No se pueden comparar precios y volúmenes de producción de un año a otro.

Producto Neto lo que quito y lo que invertiste X-AX

Si suponemos que el volumen de producción se mantiene constante entonces defino el Índice General de Precios

Ip= P1X1/PoX1

Si suponemos que los precios no cambian, entonces es Índice de volumen

Ivol=PoX1/PoXo
Relación entre los índices:

Ival=Ip*Ivol

Consumo---utilidad
Produc------ganancias


Macro: En conjunto, movimiento, precio, empleo.

Neoclásico

Microeconomía: Parte de los agentes que participan. La economía esta formada por muchos agentes económicos.

Agentes Fundamentales son: Consumidores y las empresas (familias son el motor de la economía)

Familias son las unidades de consumo, las familias buscan satisfacción, tienen recursos limitados, y buscan maximizar sus ingresos.

Unidad de producción es la empresa y esta busca las ganancias o beneficios

Sistema Competitivo

m mercancías, N comerciantes
Una función de utilidad es:

Uix= Σaikln(xi) x >0 , si es menor o igual a cero la función de utilidad es cero.
wi el vector de recursos iniciales del comerciante i

Ii=ΣPiWji suma sobre las i y es igual al dinero que tiene i precio w que llega al mercado.

Optimo es: xij= aijIi/ Pj= demanda del comerciante de mercancía j.

Demanda: Σ(aijIi/ Pj) Oferta:Σwi

RAZONES FINANCIERAS